宇宙からみるのでなく、地上から見るのがリーマン流（おそらくそうだ） 2008/03/21 02:17

前回のブログで、一般相対論の式の左側（テンソル掛け算＝＞エネルギーの流れを示す、回転エネルギーと回転してないエネルギーにわけるのが、その理解への極意。）について述べたが、

左側は、洗面所の水の流れ　であり、　右側は、洗面器の形状であるに違いない、と述べた。

今のところ、おそらくそうだと思ってるが、心配になってきて、元祖、形状、曲った空間のリーマンさんの勉強をしようと、長年のやりたくない宿題をやってみた。

すると、今まで見逃していた、ある発想法が、そこにあることに気づいた。

それは、タイトルに書いたとおり、宇宙から見るのではなく、地上から見るのがリーマン流、である。

座標とか、ＸＹＺ軸とか、で物体の位置とかを表す場合は、外からみて、その物体の形状、傾き、ふくらみなどを、数字として、表そうとするわけだが、そこで、発想の転換というか、

逆転の発想のような意味で、外から見るのではなく、その図形の上を歩いているような視点で、傾きとか、形状を、数値的に表わすのが、どうやら、リーマン流、しいては、その最大の応用である、一般相対性理論の、流儀なのだと理解した、たぶん、そうだと思う。

これが、なんとなく、わかった気になったきっかけは、以下の図だ。


この図で、この人が、説明しようとしているのは、球体で、いわば、前述のように、「外から見る」と、矢印を、「平行移動」させている、ということらしいが、

北極から赤道にいって、赤道をしばらく横に動いて、もう一度、北極に戻る。すると、向きが変わっている。

ということを言いたいらしい。これは面白い、と思った。なるほど、確かに、おかしい。と、そこで、急にリーマン流の曲面の数学体系にたどり着いたわけだ。

おそらくだけども、リーマン流は、私の理解が正しければ、仮にあの球体が地球だとすると、宇宙から見るのではなくて、地上で見ているので、上の図のような問題が起こらないんだろう、と想像している。

いわゆる、平行移動というのを、平面上じゃなくて、局面で、額面通り、そのまんまやると、上の図のようになってしまうようだ。そこで、新しい数学が必要なんじゃないか？とリーマン先生は考えたわけだ。

これは、ある種、どこが、原点でもいい、というか、世界の中心は、どこでもいい、というか、そういう発想法だ。外から見ると、あっちが北極で、こっちが南極とかになるけども、おそらく、地上から見た場合は、そうではなくなる。

私のうろ覚えでは、こういう、地上からの視点、で構成される、空間？のことを、アフィン空間とかいうんだと思った。それが、おそらく、難しい、一般相対性理論の右側に出てくる、膨大な式の意味するところだと思う。

外から見ると、意外と、簡単に記述できてしまうのだが、地上の各点をいわば、独立させてやって、自治権を持たせてやるような雰囲気だ。

そうすると、とたんに計算の量が膨大になる。ものすごい量の計算になってしまう。一般相対性理論の、右側は、前回のブログで述べたように、おそらく、洗面器の形状もしくは、宇宙の形状を表している。

ところが、やたらと、？地に足がついている？リーマン流？で、これを表そうとすると、今までは、簡単な記述で済んでいたのを、各点で、いちいち計算して、さらに、それが、その隣町に、どう影響するか？まで、考えて、途方もない計算が必要になる。

おそらく、そういうことだ。この際、こういう地上からみた、曲率のようなのを、リーマン計量とか、曲率などといい、いつの時代でもそうだが、複雑な事柄が、出てくると、誰か、必ず、頭のいい人が出てきて、それを、できる限り、簡潔な方法で、表す、新しい方法とか、計算法を、考えだす人が出てくる。

もしくは、極端なケースだけを計算して、その場合、どうなるか？だけを計算した人もいた。そういう答えの一つがブラックホールなどだったと理解している。

問題は

視点の移動

ということらしい、と、急に気づいた。なんだか、道徳的にも、良さそうな、東洋思想とも、相性がよさそうではないですか！？

かといって、あの複雑な式の膨大さといったら、もうそれは、まさしく、脳が固まる、というような感じで、これは、やはり、外から見るんではなくて、地上の各点から見てるはずなので、たぶんそうなので、当然、計算する量も増えるわけですね。きっと。

面白いことを学ばせてもらったわ。こういうとき、生きててよかった、なんて思うのだが、万が一、単なる勘違いだったら、また、やっちまったよ、か、、、もしくは、残念だけど、いや、きっと、私の理解が正しいだろう。そんな気がしてきた。